УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ СЛОИСТЫХ СРЕД И ИХ РЕШЕНИЕ

Для расчета распространения плоской монохроматической волны в слоистой среде необходимо решить уравнения Максвелла:

                                                                        (2.1)

Здесь E и D - напряжённость и индукция электрического поля,

H и B - напряжённость и индукция магнитного поля,

- плотность заряда,

j - плотность тока,

c - электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме.

Для случая диэлектрических, изотропных, нейтральных и немагнитных сред справедливы соотношения:

                                                                 (2.2)

Будем рассматривать падение на слоистую среду плоской монохроматической волны. Как известно, в этом случае появляются две волны - прошедшая, распространяющаяся в области z > h, и отраженная, распространяющаяся в области z < 0. Обе они имеют частоту, равную частоте падающей волны. Для монохроматической волны, как известно, зависимость от времени выражается в виде . Тогда уравнения Максвелла примут следующий вид (здесь и далее будем подразумевать под E и H стационарные величины):

                                                                              (2.3)

При распространении волны в слоистой среде удобным оказывается разложение ее по двум (s и p) независимым поляризациям (рис.2.1,2.2). Это позволяет независимо рассматривать распространение этих линейно-поляризованных компонент.

Рассмотрим распространение s-поляризованной волны (см. рис. 2.1). Решение уравнения (2.3) позволяет[21] представить векторы поля в следующей форме:

,                                                       (2.4)

Для которых справедлива система дифференциальных уравнений

.                                                                (2.5)

Таким образом, решение системы уравнений Максвелла для плоской s-поляризованной монохроматической волны, распространяющейся в слоистой среде, приводит к системе из двух дифференциальных уравнений первого порядка:

,                                                                         (2.6)

где - диэлектрическая проницаемость, - инвариант, определяемый законом Снеллиуса, u - тангенциальная компонента электрического поля, v - тангенциальная компонента магнитного поля.

Для p-поляризованной волны (рис.2.2) справедливо следующее представление векторов поля

.                                                       (2.7)

Система (2.6) в этом случае принимает вид

.                                                                     (2.8)

Для решения систем (2.6, 2.8) могут использоваться различные методы. Далее будут рассмотрены адмиттансный метод и метод характеристических матриц.

| | | | |