Постановка задачи синтеза

Рассмотрим задачу синтеза многослойного покрытия с заданным спектральным распределением энергетического коэффициента отражения.

Обозначим требуемое спектральное распределение энергетического коэффициента отражения , а соответствующий интервал длин волн - [l₁, l₂]. Спектральное распределение энергетического коэффициента отражения проектируемого покрытия с распределением показателя преломления n(z) обозначим . Задача численного метода синтеза - найти такую функцию n(z), для которой . На самом деле, в общем случае это условие практически недостижимо. Таким образом, лучше говорить о синтезе покрытия, имеющего отражение, в определенном смысле близкое к распределению на интервале [l₁, l₂].

Для определения степени близости характеристик покрытий к заданным введем целевой функционал (его также называют функционалом качества) вида

(3.1)

Где n(z) - искомая функция, описывающая профиль показателя преломления по толщине покрытия, а - весовая функция, определяющая <ценность> различных диапазонов длин волн.

Очевидно, глобальный минимум этого функционала соответствует наилучшему математическому приближению покрытия, обладающего заданными спектральными свойствами.

При численном решении, однако, невозможно вычислить во всех точках спектрального диапазона. Таким образом, при численном решении необходимо выбрать конечное множество длин волн {l₁, l₂, :, l_L}. С другой стороны, при численном расчете интеграла всегда используются приближенные формулы, также использующие конечное множество точек интервала интегрирования. Таким образом, естественным образом можно преобразовать выражение (3.1) к виду

(3.2)

Для нахождения искомой функции n(z), соответствующей глобальному (или некоторому локальному) минимуму целевого функционала, можно использовать различные методы оптимизации. Два подхода, при совместном использовании позволяющих получать решение многих задач синтеза, и их возможные реализации, будут изложены ниже.

| | | | |